KURZUS: Irányítástechnika

MODUL: Lineáris szabályozási körök

3.3. lecke: Lineáris szabályozás jellemzői

| Cél: A tananyag célja, hogy a hallgató megismerje a szabályozási kör tervezés szempontjából lényeges jellemzőit, s néhány fontos ökölszabályt.
Követelmények: Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha képes
elmagyarázni a szabályozási kör hatásvázlatát használva, hogy hogyan áll elő a hibajel, felvázolni a szabályozási kör kimenőjelének és a hibajelének alakulását, néhány ökölszabályt megfogalmazni a szabályozó tervezésével kapcsolatban.
Időszükséglet: A tananyag elsajátításához körülbelül 90 percre lesz szüksége.
Kulcsfogalmak
szabályozási kör hatásvázlata, hibajel, beállási (szabályozási) idő, túllendülés, dinamikus és statikus hiba, vágási körfrekvencia, fázistartalék, szabályozási kör típusszáma.
1. A szabályozási hiba
Jegyezze le a szabályozási hibával kapcsolatos fogalmakat!
A szabályozási kör hatásvázlatát az 1. ábra mutatja.
A szabályozási kör hatásvázlata
1. ábra
Az ún. követő szabályozás célja az alapjel követése. Az ún. értéktartó szabályozás a különféle zavarok hatását küszöböli ki.
Ideális esetben az y( t ) kimenőjel megegyezik az u a ( t ) alapjellel, s ekkor az y h ( t )= u a ( t )−y( t ) hibajel nulla. Ez az állapot a valóságban szinte soha nem áll fenn, de a szabályozás célja ennek az állapotnak a megközelítése.
Mint ismeretes, a negatívan visszacsatolt rendszer eredő átviteli függvénye az alábbi:
W( s )= W 0 ( s ) 1+ W 0 ( s ) , (1)
ahol W 0 ( s )= W C ( s ) W P ( s ) a felnyitott szabályozási kör eredő átviteli függvénye, W C ( s ) pedig a szabályozó átviteli függvénye, míg W P ( s ) a szabályozott szakasz átviteli függvénye.
A hibajel Y h ( s ) Laplace-transzformáltja az alábbi:
Y h ( s )= U a ( s )−Y( s )= U a ( s )− W 0 ( s ) 1+ W 0 ( s ) U a ( s )= 1 1+ W 0 ( s ) U a ( s ) . (2)
A Laplace-transzformáltból az időfüggvény előállítható.
A 2. ábra az y( t ) kimenőjelet és az y h ( t ) hibajelet mutatja, amikor az alapjel az egységugrásjel. Tranziens (átmeneti) állapotban a hibajel értékét dinamikus hibának, stacionárius (állandósult) állapotban pedig stacionárius (statikus) hibának nevezzük. Utóbbit h s -sel jelöljük, ez az ideális kimenőjeltől való eltérés (ideális esetben a kimenőjel megegyezik az alapjellel).
A szabályozási hiba jellege egységugrás bemenőjel esetén
2. ábra
A tranziens lefolyása a szabályozási kör paramétereitől függ. A t s beállási, vagy szabályozási idő egy lényeges adat. Ezen idő alatt a tranziens annyira csillapodik, hogy a kimenőjel egy Δ hibasávon belül megközelíti a stacionárius értéket. A beállás jellege szintén fontos: ez lehet aperiodikus, vagy lengő. A lengő jellegű beállást h t túllendülés (túllövés) jellemzi, ami előírás szerint nem haladhat meg egy konkrét értéket.
2. A dinamikus jellemzők a frekvenciatartományban
Jegyzetfüzetébe jegyezze fel a szabályozó tervezésekor betartandó ökölszabályokat!
A t s szabályozási idő a felnyitott kör ω c vágási körfrekvenciájával fordítottan arányos. A stacionárius érték 5%-os megközelítését alapul véve ökölszabályként fogadható el, hogy
3 ω c ≤ t s ≤ 10 ω c . (3)
Célszerű tehát tervezéskor a vágási frekvenciát növelni, hogy a beállási idő minél kisebb legyen.
A beállás jellege attól függ, hogy milyen messze van a zárt rendszer a stabilitás határhelyzetétől. Ez viszont a φ t fázistöbblettel hozható kapcsolatba, s sokszor ökölszabályként használják, hogy
φ t = 60 o (4)
fázistartalékra (fázistöbbletre) célszerű tervezni.
3. A szabályozási kör típusszáma
Jegyzetfüzetébe jegyezze fel, hogy bizonyos típusszám mellett milyen típusú alapjelek milyen hibával követhetők!
A szabályozási kör típusszáma egy lényeges adat arra vonatkozóan, hogy a szabályozási rendszer milyen hibával képes bizonyos típusú jeleket követni.
A felnyitott kör átviteli függvénye felírható a következő formában:
W 0 ( s )=A 1 s i W t ( s ), (5)
ahol A egy konstans, W t ( s ) egy többtárolós tag, amelyre igaz, hogy s=0 helyettesítési értéknél W t ( 0 )=1 , és i a kör típusszáma.
Legyen az alapjel az idő hatványfüggvénye:
u a ( t )=1( t ) ,
u a ( t )=1( t )t ,
u a ( t )=1( t ) t 2 2 stb., (6)
vagyis
U a ( s )= 1 s ,
U a ( s )= 1 s 2 ,
U a ( s )= 1 s 3 stb. (7)
A hibajel Laplace-transzformáltja (2) szerint a következő:
Y h ( s )= 1 1+ W 0 ( s ) U a ( s )= 1 1+A 1 s i W t ( s ) 1 s n . (8)
A hibajel értéke stacionárius állapotban a végérték-tétel értelmében számítható:
h s = lim⁡ t→∞ y h ( t )= lim⁡ s→0 s Y h ( s )= lim⁡ s→0 s i+1−n s i +A . (9)
A (6) típusú jelek különböző típusszámú körök segítségével az 1. táblázatban összefoglalt (9) alapján számított statikus hibával követhetők.
Különböző típusszámú körök statikus hibája
| i=0 | i=1 | i=2
1( t ) t 0 , 1/s | 1 1+A | 0 | 0
1( t ) t 1 , 1/ s 2 | ∞ | 1 A | 0
1( t ) t 2 2 , 1/ s 3 | ∞ | ∞ | 1 A
1. táblázat
Az ugrás alakú alapjelet az i=0 típusú kör 1 1+A értékű hibával tudja követni, míg az i>0 típusú körök hiba nélkül képesek azt követni. Az egységsebességugrás-függvényt az i=1 típusú kör 1 A hibával, míg az i>1 típusú szabályozás körök hiba nélkül tudják követni stb. A ∞ arra utal, hogy az adott jelet a szabályozás nem tudja követni.
Az 1. táblázatból kiolvasható, hogy ha n=i+1 , akkor a hiba állandó, ha n<i+1 , akkor a hiba zérus, egyébként a kör nem tudja követni az alapjelet.
A szabályozási kör típusszámának esetleges növelése tehát jó hatással van a statikus hiba csökkentésére.

| Önellenőrző kérdések
Rajzolja fel a szabályozási kör hatásvázlatát a lényeges jelekkel együtt!
Hogy áll elő a hibajel?
Rajzolja fel a kimenő jelet és a hibajelet egységugrás alapjel esetén!
Mi a beállási (szabályozási) idő?
Mi a túllendülés?
Mi a dinamikus hiba és a statikus hiba?
Adja meg a szabályozási idő és a vágási körfrekvencia közti kapcsolatot, amit tervezéskor célszerű szem előtt tartani?
Milyen fázistartalékra célszerű tervezni?
Mi a szabályozási kör típusszáma?
Mire használható a típusszám fogalma?